高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，
a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

．设函数f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R^*.
(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．

建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?

如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。
（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；
II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

定义在R上的单调函数满足，且对任意都有

（I）试求的值并证明函数为奇函数；
（II）若对任意恒成立，求实数m的取值范围。

（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：≈1.41，≈1.73)

(本小题满分1 3分)
如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．
(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元／km．现
决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
(Ⅱ)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE="θ" (0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．

.（本小题满分12分）
设是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件？说明理由.

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.
（Ⅰ）求出的值；
（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；
（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.

某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年
内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：
方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．
方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

（本小题满分12分）
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
(Ⅰ)如果增加x台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式；
(Ⅱ)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

（本小题满分13分）
已知函数,，其中R．
（Ⅰ）当a=1时判断的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）
已知函数，(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)设，解不等式f(x)>0．

（本小题满分13分）
关于x的二次方程有两个根，其中一个根在区间（—1,0）内，另一个根在区间（1,2）内，求m的取值范围。

10分）某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的
增长率为34%. 从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如,2008
年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水
器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四
年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）?
（参考数据：,,1.563⁴="5.968" ）．