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高中数学

已知函数
(1)解不等式
(2)若.求证:.

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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中为常数,已知销售价格为4元/千克时,每日可销售出该商品5千克;销售价格为4.5元/千克时,每日可销售出该商品2.35千克.
(1)求的解析式;
(2)若该商品的成本为2元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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已知函数
(1)解不等式
(2)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

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已知是定义在上的奇函数,且,若恒成立.
(1)判断上是增函数还是减函数,并证明你的结论;
(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围。

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已知函数).
(Ⅰ)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(Ⅱ)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.

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某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为.试求.
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?

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已知函数的定义域为,若上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数,若,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知的部分函数值由下表给出,











 求证:
(Ⅲ)定义集合
请问:是否存在常数,使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.

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(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.

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设函数
⑴ 求不等式的解集;
⑵ 如果关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数.
⑴ 求函数的单调区间;
⑵ 如果对于任意的总成立,求实数的取值范围;
⑶ 设函数. 过点作函数图像的所有切线,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.

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已知函数),
(1)求函数的单调区间,并确定其零点个数;
(2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(3)证明不等式 ).

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是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数 ”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.

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已知函数
(1)求的单调区间;
(2)当时,判断的大小,并说明理由;
(3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.

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已知函数
(1)判断函数上的单调;
(2)若上的值域是,求的值.

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进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元,其销售数就减少20个,问售价应为多少时所获得利润最大?

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高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题