高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:
(1)的取值范围;
(2)的取值范围;
(3)的取值范围.

(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑
可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大
赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额
不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各
投资多少万元，才能使可能的赢利最大？

(本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若
点在直线 上，其中，求的最小值。

（本题12分）已知函数
（1）当=2时，求的零点；
（2）若是的极值点，求的[1，]上的最小值和最大值；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。

已知函数，其中为实常数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.

（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.
（I）求函数的导函数的最小值；
（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）
设函数=x+ax²+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：≤2x-2．

（满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有
，且当时，。
⑴求证：，且当时，有；
⑵判断在R上的单调性；
⑶设集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范围。

（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．

已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：
（1）确定的解析式；
（2）求，的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（2）若上是增函数，求实数的取值范围．

某企业在第 $1$年初购买一台价值为 $120$万元的设备 $M,M$的价值在使用过程中逐年减少，从第 $2$年到第 $6$年，每年初 $M$的价值比上年初减少 $10$万元；从第 $7$年开始，每年初 $M$的价值为上年初的 $75\%$．
（1）求第 $n$年初 $M$的价值 $a_n$的表达式；
（2）设 $A_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}$,若 $A_n$大于80万元，则 $M$继续使用，否则须在第 $n$年初对 $M$更新，证明：须在第9年初对 $M$更新．

已知函数 $f\left(x\right)=a·2^x+b·3^x$，其中常数 $a,b$满足 $ab\ne 0$.
⑴若 $ab>0$，判断函数 $f\left(x\right)$的单调性；
⑵若 $ab<0$，求 $f(x+1)>f\left(x\right)$时 $x$的取值范围.

已知 $a$， $b$是实数，函数 $f\left(x\right)=x^3+ax$, $f^{`}\left(x\right)$和 $g^{`}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的导函数，若 $f^{`}\left(x\right)g^{`}\left(x\right)\ge 0$在区间I上恒成立，则称 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在区间I上单调性一致
（1）设 $a>0$，若函数 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在区间 $[-1,+\infty )$上单调性一致,求实数 $b$的取值范围；
（2）设 $a<0$且 $a\ne b$，若函数 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在以 $a$， $b$为端点的开区间上单调性一致，求 $\left|a-b\right|$的最大值。

请你设计一个包装盒，如图所示， $ABCD$是边长为60 $cm$的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 $ABCD$四个点重合于图中的点 $P$，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， $E,F$在 $AB$上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 $AE=FB=xcm$.

（1）若广告商要求包装盒侧面积 $S\left(c{m}^2\right)$最大，试问 $x$应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积 $V\left(c{m}^3\right)$最大，试问 $x$应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.