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高中数学

(本题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)
两个二次函数的图象有唯一的公共点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,若上是单调函数,求的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数.

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  • 难度:未知

(本小题满分12分)国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角,考虑到坚固性及用料,要求横断面的面积为,记水渠深为x m,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y m
(1)求y关于x的函数关系式,并求定义域;
(2)当水渠的深x为多少m时,且时,横断面用料部分的周长最小?最小值是多少米?

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  • 难度:未知

某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:).

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本题满分14分
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成
①职工工资固定支出
②原材料费每件40元
③电力与机器保养等费用为每件元,其中是该厂生产这种产品的总件数.
(1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)

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  • 难度:未知

(本小题满分12分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的
限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:
(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?

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已知函数
(1)若函数上的最大值与最小值的和为2,求的值;
(2)将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数的图象,写函数的解析式;
(3)若(2)中平移后所得的函数的图象不经过第二象限,求的取值范围.

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  • 难度:未知

(本小题满分12分)设函数fx)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<fx)<1。
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有fx)>1;
(2)判断fx)在R上的单调性;
⑶设集合A={(x,y)|fx2fy2)>f(1)},集合B={(x,y)|faxy+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范围。

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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

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(本小题满分12分)已知是二次函数,不等式的解集是在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实
数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

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某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

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a > 0 , b > 0 ,已知函数 f ( x ) = a x + b x + 1
(Ⅰ)当 a b 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性;
(Ⅱ)当 x > 0 时,称 f ( x ) a , b 关于 x 的加权平均数.
(1)判断 f ( 1 ) , f ( b a ) , f ( b a ) 是否成等比数列,并证明 f ( b a ) f ( b a )
(2) a , b 的几何平均数记为 G .称 2 a b a + b a , b 的调和平均数,记为 H .若 H f ( x ) G ,求 x 的取值范围.

来源:2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
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已知,且为自然对数的底数)。
(1)求的关系;
(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;
(3)证明:
(提示:需要时可利用恒等式:)

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(本小题满分12分)已知函数
(1)若对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围。
(2)求在区间上的最小值的表达式。

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已知函数的图象向右平移2个单位,得到的图象.
(1)求函数的解析式;
(2) 若函数与函数的图象关于直线对称,求函数的解析式;
(3)设已知的最小值是,且求实数取值范围.

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(本小题满分15分)已知函数
(Ⅰ)判断函数奇偶性;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若关于的方程上有实数解,求实数的取值范围.

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高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题