已知函数
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数单调递增区间;
(3)若∈[1,1],使得
(e是自然对数的底数),求实数
的取值范围.
设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,则称f(x)和g(x)是“友好函数”,设f(x)=ax,g(x)=.
(1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率;
(2)若a∈[1,4],b∈[1,4],求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率.
已知的三内角分别为
,向量
,记函数
.
(1)若,求
的面积;
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解,求实数
的取值范围.
对于函数,若在定义域存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设是定义在
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围.
已知函数的定义域为
,对定义域内的任意x,满足
,当
时,
(a为常),且
是函数
的一个极值点,
(1)求实数a的值;
(2)如果当时,不等式
恒成立,求实数m的最大值;
(3)求证:
某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分次进货,每次购买元件的数量均为
,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为
件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?
(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在点(1, )处的切线方程
(Ⅱ)求函数的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点
,且
,使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的陪伴切线.已知两点
,试求弦
的陪伴切线
的方程;
某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量
(千克)与
的关系为
;乙级干果从开始销售至销售的第
天的总销量
(千克)与
的关系为
,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
(1)求、
的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
已知函数,
(1)若曲线与
在公共点
处有相同的切线,求实数
、
的值;
(2)当时,若曲线
与
在公共点
处有相同的切线,求证:点
唯一;
(3)若,
,且曲线
与
总存在公切线,求正实数
的最小值
试题篮
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