高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f(x+1)2f\left(x\right)$.若当 $0\le x\le 1$时。 $f\left(x\right)=x(1-x)$，则当 $-1\le x\le 0$时， $f\left(x\right)$=.

设 $S,T$是R的两个非空子集，如果存在一个从 $S$到 $T$的函数 $y=f\left(x\right)$,（i） $T=\left\{f\left(x\right)|x\in S\right\}$（ii）对任意 $x_1,x_2\in S$,当 $x_1<x_2$时，恒有 $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.那么称这两个集合"保序同构"，现给出以下3对集合：

① $A=N,B=N^{*}$&#xa0; &#xa0;② $A=\left\{x|-1\le \le 3\right\},B=\left\{x|-8\le x\le 10\right\}$&#xa0;&#xa0;③ $A=\left\{x|0\le x\le 1\right\},B=R$

其中，"保序同构"的集合对的序号是.（写出"保序同构"的集合对的序号）.

已知函数，
（1）若，求的范围；   （2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．
⑴试规定的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；
⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

(1)化简；
(2)已知且，求的值.

函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为          ．

已知函数
（1）判断函数在上的单调；
（2）若在上的值域是，求的值.

已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，证明：对任意，.

进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？

设，则（  ）

A．3

B．1

C． 0

D．-1

设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值？说明理由；
(2) 若a= ，当x∈［,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.

已知函数，给出下列四个命题：
①若 ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为 其中正确的命题为

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④

设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：
(1) 在[a，b]内是单调函数；
(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“和谐区间”．
下列函数中存在“和谐区间”的是            (只需填符合题意的函数序号).
①；②；③；④.

已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.