将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
(1)证明:平面平面;
(2)若,,令AE与平面ABCD所成角为,且,求该四棱锥的体积.
(本小题满分12分)如图,矩形中,对角线的交点为⊥平面为上的点,且.
(I)求证:⊥平面;
(II)求三棱锥的体积.
已知三棱锥,两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为
A. | B.或 |
C. | D.或 |
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,丄平面,丄,,.
(Ⅰ)证明:丄;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)求三棱锥外接球的体积.
(本题14分)一个圆锥的底面半径为,高为,其中有一个高为的内接圆柱:
(1)求圆锥的侧面积;
(2)当为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,,,为的中点,为上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)求三棱锥的体积.
试题篮
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