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在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）求经过四点的球的表面积．
已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．
（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．（1）证明：AD⊥平面DBC；（2）求三棱锥D-ABC的体积．；（3）若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？
如图，是边长为的等边三角形，现将沿边折起至得四棱锥, 且（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积．
（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．
三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为（ ）
平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）
已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）
直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为（ ）
某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．
如图，已知三棱锥中，,，且⊥，⊥，且在平面上的射影恰好在上．（1）求证：⊥；（2）求证：平面⊥平面；（3）求三棱锥的体积．
一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它卷成圆柱，则此圆柱的体积为 ．
试题篮
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三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
的长；
四点的球的表面积．
的周长为
，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
；
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．
π
π
是边长为
的等边三角形，
现将
沿边
折起至
得四棱锥
, 且
平面
；
中，面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
面
；
，求三棱锥
的体积．
中，
为等边三角形，
，
，三棱锥
中，
，
，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，若四面体
中，
，
，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，若四面体
的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足
，
，
，则三棱锥
，满足
,现将其沿
折叠成三棱锥
，当三棱锥
中，
,
，且
⊥
，
⊥
，且
在平面
上的射影
恰好在
⊥平面
；
、
的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它卷成圆柱，则此圆柱的体积为 ．