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高中数学

如图为一个几何体的三视图

(1)画出该几何体的直观图.
(2)求该几何体的的体积.
(3)求该几何体的的表面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直三棱柱中,,点分别在棱上,且

(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线所成的角的大小.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,平面平面

(Ⅰ)求棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在三棱锥中,是等边三角形,

(1)证明:; 
(2)若,且平面平面,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在几何体中,四边形均为边长为1的正方形.

(1)求证:
(2)求该几何体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分15分)如图,正方形的边长为1,正方形所在平面与平面互相垂直,的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

(Ⅰ)若M为CB中点,证明:
(Ⅱ)求这个几何体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)已知正方体的棱长为分别是棱的中点,
(Ⅰ)求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).

(1)求证:平面EFG∥平面PAB;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C-EFG的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱柱中,侧棱底面,的中点,

(1)求证:平面
(2)若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分13分)如图,菱形的边长为,现将沿对角线折起至位置,并使平面平面

(1)求证:
(2)在菱形中,若,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求四面体体积的最大值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在直角梯形 A B C D 中, A D / / B C , B A D = π 2 , A B = B C = 1 2 A D = a , E A D 的中点, O O C B E 的交点,将 A B E 沿 B E 折起到图2中 A 1 B E 的位置,得到四棱锥 A 1 - B C D E .

image.png

(Ⅰ)证明: C D 平面 A 1 O C
(Ⅱ)当平面 A 1 B E 平面 B C D E 时,四棱锥 A 1 - B C D E 的体积为 36 2 ,求 a 的值.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马 P - A B C D 中,侧棱 P D 底面 A B C D ,且 P D = C D ,点 E P C 的中点,连接 D E , B D , B E

image.png

(Ⅰ)证明: D E 平面 P B C . 试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 ,四面体 E B C D 的体积为 V 2 ,求 V 1 V 2 A B C D 的值.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
如图,是圆柱体的一条母线,已知过底面圆的圆心是圆上不与点重合的任意一点,

(1)求直线与直线所成角的大小;
(2)将四面体绕母线旋转一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,PA平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.

(Ⅰ)当点E为BC的中点时, 证明EF//平面PAC;
(Ⅱ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

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