高中数学组合几何解答题

（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）当时，讨论的单调性.

已知抛物线与直线相切于点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）已知函数，求的值域.

已知函数
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。

已知是实数，函数
（1）若，求的值及曲线在点（1、）处的切线方程。
（2）求在区间[0、2]上的最大值。

已知函数
（1）若，求曲线处的切线；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

设函数 $f\left(x\right)=ax+\frac{1}{x+b}\left(a,b\in Z\right)$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(2,f(2\left)\right)$处的切线方程为 $y=3$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的解析式：
（Ⅱ）证明：函数 $y=f\left(x\right)$的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线 $y=f\left(x\right)$上任一点的切线与直线 $x=1$和直线 $y=x$所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．

求正弦函数在和附近的平均变化率，并比较它们的大小.

设是定义在上的奇函数，且当时，．
(Ⅰ) 求时，的表达式；
(Ⅱ) 令，问是否存在，使得在x ＝ x₀处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

20．已知（m为常数，且m>0）有极大值，

（Ⅱ）求曲线的斜率为2的切线方程．

已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为和。
　　（1）求A、B两点的坐标； （2）求直线与的夹角。

（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；
　　（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。

若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.
（Ⅰ）求直线、的方程
（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。

有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.