高中数学选择题

定义：在数列{a_n}中，若满足﹣=d（n∈N⁺，d 为常数），称{a_n}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则=（ ）

A．4×2012^2﹣1

B．4×2013^2﹣1

C．4×2014^2﹣1

D．4×2013^2

在圆x²+y²﹣5y=0内，过点作n条弦（n∈N⁺），它们的长构成等差数列{a_n}，若a₁为过该点最短的弦，a_n为过该点最长的弦，且公差，则n的值为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

已知数列{a_n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①，
②f（x）=x²，
③f（x）=e^x，
④，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）

A．①②

B．③④

C．①②④

D．②③④

对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”，如果数列{a_n}不具有“P性质”，只要存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：①b₁，b₂，b₃，…b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，…，11，12；③数列{a_n}的前n项和为S_n=（n²﹣1）．其中具有“P性质”或“变换P性质”的有（ ）

A．③

B．①③

C．①②

D．①②③

设a＞1，定义，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（ ）

A．

B．（0，1）

C．（0，4）

D．（1，+∞）

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知直线l经过点（﹣3，0）且与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ）

A．x+2y+6=0

B．x+2y+3=0

C．2x+y+3=0

D．2x+y+6=0

过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（ ）

A．x﹣2y+4=0

B．2x+y﹣7=0

C．x﹣2y+3=0

D．x﹣2y+5=0

若直线（a+1）x+2y=0与直线x﹣ay=1互相垂直，则实数a的值等于（ ）

A．﹣1

B．O

C．1

D．2

已知p：直线l₁：x﹣y﹣1=0与直线l₂：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（ ）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

已知直线l₁：x+ay+6=0和l₂：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l₁∥l₂的充要条件是（ ）

A．a=﹣1

B．a=3

C．a=﹣1或a=3

D．a=

若直线l₁：x+my+3=0与直线l₂：（m﹣1）x+2y+6m=0平行，则m=（ ）

A．

B．2

C．﹣1

D．2或﹣1

已知两条直线l₁：（a﹣1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+3=0平行，则a=（ ）

A．﹣1

B．2

C．0或﹣2

D．﹣1或2

直线l与圆x²+y²+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点C为（﹣2，3），则直线l的方程为（ ）

A．x﹣y+5=0

B．x+y﹣1=0

C．x﹣y﹣5=0

D．x+y﹣3=0

直线y=x+m与圆x²+y²=16交于不同的两点M，N，且||≥||，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣2，﹣]∪[，2）

B．（﹣4，﹣2]∪[2，4）

C．[﹣2，2]

D．[﹣2，2]