高中数学解答题

已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；      
（Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到
直线 （t为参数）距离的最小值。

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛 物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.

已知且，为大于1的自然数，
求证：

已知函数
（1）求不等式的解集
（2）若方程有两个不等的实数根，求的取值范围

(本小题满分14分) 已知函数
其图象过点．
(I) 求的值；
(Ⅱ) 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

．(本小题满分12分) 设关于的一元二次方程．
(I) 若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个
数，求上述方程有实根的概率；
(Ⅱ) 若是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程
有实根的概率．

(本小题满分12分) 已知向量，，
(I) 求的值；
(Ⅱ) 若，，且，求的值

(本小题满分12分) 己知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
(I) 求的解析式。
(Ⅱ) 求函教单调递减区间．

(本题满分12分) 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取
3次，每次摸取一个球．
(I) 试问；一共有多少种不同的结果? 请列出所有可能的结果；
(II) 若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

(本题满分12分) 已知顶点的直角坐标分别为，，
(I) 若，求的值；
(II) 若，求的值。
(III) 若是钝角，求的取值范围．

（本小题满分13分）
已知
（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图象与轴交于两点，AB中点为，求证：

（本小题满分13分）      
旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）。
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

（本小题满分13分）
已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）
已知函数
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）当时，讨论函数的单调性。