高中数学解答题

已知a＞0，函数设0＜＜，记曲线y＝在点处的切线为L，
⑴ 求L的方程
⑵ 设L与x轴交点为，证明：①； ②若，则。

已知各项为正数的等比数列的首项为1，公比为x，前n项和为，设，求的解析式。

是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3ⁿ+ 9对于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。

（本小题满分14分）
对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y²＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，且满足＝x₁x₂＋2（y₁＋y₂）．
（1）求证：直线l过定点；
（2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

（本小题满分12分）已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n；
①求T₁₂₀；  ②求证：当n＞3时，   2 

（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．
（1）  求证：OE∥平面PBC；
（2）  求二面角D－PB－C的大小．

（本小题满分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函数f（x）＝＋2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]时，函数f（x）的最小值为－2，求a的值．

（本小题满分12分）某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．
（1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；
（2）求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，

（本小题满分14分）
对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y²＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，且满足＝x₁x₂＋2（y₁＋y₂）．
（1）求证：直线l过定点；
（2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

（本小题满分12分）已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n；
①求T₁₂₀；  ②求证：当n＞3时，   2 

（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．
（1）  求证：OE∥平面PBC；
（2）  求二面角D－PB－C的大小．

（本小题满分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函数f（x）＝＋2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求a的值。

（本小题满分12分）某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．
（1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；
（2）求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，