高中数学解答题

（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】
如图，已知圆的两条弦AB, CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：

（1）△EFC∽△BFE；
（2）FG＝FE

（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

（本小题满分10分） 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．

（本小题12分）如图，在中，设，，又，，向量，的夹角为．

（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）若点是边的中点，直线交于点，求．

（本小题满分10分）
自圆外一点引圆的两条割线和，如图所示，其中割线过圆心，．

（1）求的大小；
（2）分别求线段和的长度．

（本小题满分10分）
已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线的坐标方程是，且直线与圆交于两点，试求弦的长．

求下列函数的值域．
（1）求函数的值域．
（2） 求函数的值域．
（3）求函数，的值域．

设a为实数，函数，．
（1）求的单调区间及极值；
（2）求证：当且时，．

现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示），设计要求是：支架总高度AH为6米，底座BCDEF是以B为顶点，以CDEF为底面的正四棱锥，C，D，E，F在以半径为1米的圆上，支杆AB⊥底面CDEF．市场上，底座单价为每米10元，支杆AB单价为每米20元．设侧棱BC与底面所成的角为θ．

（1）写出的取值范围；
（2）当θ取何值时，支架总费用y（元）最少？

（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线的斜率为1．
（1）若函数f（x）的图象在上为减函数，求的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

（本小题满分12分）关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围．

已知为实数，函数．
（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论；
（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．

．设，求在上的最大值和最小值．

已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

已知圆C：x²+y²+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．