高中数学解答题

设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设对任意，总有成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．

已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（满分14分）已知函数（a为常数）是奇函数.
（Ⅰ）求a的值与函数的定义域；
（Ⅱ）若当时，恒成立．求实数的取值范围.

（满分12分）计算：（Ⅰ）
（Ⅱ）已知 （其值用表示）

（本小题满分12分）设向量a＝（4cosα，sinα），b＝（sinβ，4cosβ），c＝（cosβ，－4sinβ），
（1）若a与b－2c垂直，求tan（α＋β）的值；
（2）求|b＋c|的最大值．

某种产品的广告费支出 与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

参考数据
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？

已知直线：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．

（Ⅰ）化简：；
（Ⅱ）已知为第二象限的角，化简：

已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m≤x≤2m-1}    A∩B="B," 求m的取值范围。

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表．

分数段
男
女

（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计

 

某种产品的广告费支出 与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

参考数据
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？

已知：．求证：中至少有一个不小于．

某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.

为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立．根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率；
（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.