高中数学解答题

（本小题12分）某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？

（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角的大小； 
（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．

（本小题满分14分）
函数
（1）求的周期；
（2）求在上的减区间；
（3）若，，求的值

（本小题满分14分）
已知向量互相垂直，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

（本小题满分12分）已知||=4，||=3，与的夹角为60°
（1）求 ，
（2）||

抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为原点，若面积最小值为8。
（1）求P值
（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。

设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知
（1）求的通项公式。
（2）若数列满足 求数列的前项和。

已知函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若
①求的值及的单调递增区间
②求的面积。

已知函数().
(1)若,求函数的极值;
(2)若在内为单调增函数，求实数a的取值范围;
(3)对于,求证:.

如图,在四棱锥中,平面四边形为正方形,点在上的射影为点.

(1)求证:平面
(2)在棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

在如图所示的空间几何体中，平面平面
=,和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（I）求证：平面
（II）求二面角的余弦值

对定义在区间l，上的函数，若存在开区间和常数C，使得对任意的都有，且对任意的x（a，b）都有恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．
（I）求证：函数是R上的“Z型”函数；
（Ⅱ）设是（I）中的“Z型”函数，若不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线C的参数方程为为参数）．
（I）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过曲线C的焦点且倾斜角为60°，求直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度．

椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F₁，F₂在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F₂，椭圆M与抛物线N的一个交点为A（3，）．

（I）求椭圆M与抛物线N的方程；
（Ⅱ）在抛物线N位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF₁B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线的参数方程为，（为参数，为倾斜角，且）与曲线=1交于两点.
（I）写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标；
（Ⅱ）求的最大值。