高中数学解答题

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC， 点E是PC的中点，作交PB于点F．

（1）求证：PB⊥平面EFD； 
（2）求二面角C－PB－D的大小．

已知两直线和．试确定的值，使
（1）与相交于点；
（2）∥；
（3），且在轴上的截距为－1．

如图，空间四边形中，分别是的中点，且，．

（1）求证：平面；
（2）求证：四边形是矩形．

设函数是定义在上的减函数，并且满足，且．
（1）求的值；
（2）如果，求的取值范围．

已知集合,，，且,求的取值范围．

已知函数
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使得函数在区间上是单调函数．

已知函数，其中，求函数的最大值和最小值，并求出相应的值．

已知全集，，，
求：（1）；（2）

设是定义在上的奇函数（为实常数）．
（1）求与的值；
（2）证明函数的单调性并求函数的值域．

（1）已知，求的值；
（2）若用表示．

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：．今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少?

已知．
（1）；
（2）若，求实数的取值范围．

如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点．

（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程；
（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T（-1,1）在AD边所在的直线上．

（1）求AD边，CD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程．

已知圆M的方程为x ²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．