高中数学解答题

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点为P（0，﹣1），P到焦点的距离为．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求|PQ|的最大值；
（Ⅱ）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当•=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．

【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线的参数方程为：为参数），直线的参数方程为：为参数），点，直线与曲线交于两点．
（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；
（2）求的值．

如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱，是侧棱的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的正切值．

【选修4-1：几何证明选讲】
如图，在中，于，于，交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求线段的长度．

如图，四棱锥中，底面，，底面为梯形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

如图，正方体棱长为8，分别为中点，分别为棱、上动点，且.

（1）求长的取值范围；
（2）当取得最小值时，求证：与共面；并求出此时与的交点到直线的距离.

如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小.

四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：．

已知集合，，如果，求实数的取值范围.

设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：
（1）集合，；
（2）集合.

已知函数，．
（1）时，证明：；
（2），若，求的取值范围．

选修4－5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．

选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，．经过点的直线与椭圆交于，两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值．