高中数学解答题

已知椭圆：的离心率，并且经过定点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数.
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.

如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得∠PAB＝90°.点O为线段AD的中点，连接PO.
  
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线CD与PA所成角的余弦值.

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）＝sin（ωx＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜）图象上的任意两点，若|y₁－y₂|＝2时，|x₁－x₂|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC＋cos2B＝1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（B）＝f（B）＋f（B＋）的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数在区间上的值域为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若，，△ABC的面积为，求边长a的值．

（本小题满分12分）已知向量，，，且．
（1）求；
（2）设向量与的夹角为，求的值．

如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得∠PAB＝90°.点O为线段AD的中点，连接PO.
  
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线CD与PA所成角的余弦值.

设关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率.

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）＝sin（ωx＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜）图象上的任意两点，若|y₁－y₂|＝2时，|x₁－x₂|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC＋cos2B＝1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（B）＝f（B）＋f（B＋）的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数
（1）求的最小正周期及其单调减区间；
（2）当时，求的值域

（本小题满分12分）设向量.
（1）若，求的值；
（2）设函数的最大值.

（本小题满分12分）设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．
（l）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和

（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为。已知
（1）求的值；
（2）若，求的面积

某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
 
（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

设向量。
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设函数，求的最大值。