高中数学解答题

已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，它的弦PQ所在直线的方程为，弦长等于，求抛物线的C方程．

已知，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

如图，在三棱柱中，为等边三角形，侧棱平面，
，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角；
（3）求三棱锥的体积．

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
甲产品	7	20	8
乙产品	3	50	12

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？

已知A点坐标为，B点坐标为，且动点到点的距离是，线段的
垂直平分线交线段于点．
（1）求动点的轨迹C方程．
（2）若P是曲线C上的点，，求的最大值和最小值．

△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知，．
（1）求；
（2）设·,求．

已知命题p：若，则x=2且y=﹣1．
（1）写出p的否命题q，并判断q的真假（不必写出判断过程）；
（2）写出p的逆否命题r，并判断r的真假（不必写出判断过程）．

在平面直角坐标系中，与向量平行的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点．

（1）若点在轴的上方，且，求直线的方程；
（2）若，，求△的面积；
（3）当（且）变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为．若存在，请证明结论；若不存在，请说明理由．

选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标．

几何证明选讲
如图，是的切线，过圆心，为的直径，与相交于、两点，连结、．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：

等 级	一级	二级	三级	四级
频 率	0．30			0．10

现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．
（1）求的值；
（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

设数列的前项和为 ，数列为等比数列，且 ．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知函数f（x）=，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

已知抛物线y²＝－x与直线l：y＝k（x＋1）相交于A，B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．