如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)试问在边上是否存在点N,使
平面
? 若存在,确定点N的位置(不需证明);若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,焦距为
,左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若对于点,存在
轴上的另一点
,使得过
点的任意直线
,当
与椭圆
交于相异两点
、
时,
为定值,求
的取值范围.
在平面直角坐标系xoy中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)写出C的方程;
(2)设直线与C交于A,B两点,k为何值时以线段AB为直径的圆过原点?
求下列曲线的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是,且双曲线过点
,求双曲线的标准方程;
(2)求以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线上的抛物线的标准方程.
在平面直角坐标系xoy中,点A,B的坐标分别是,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是
.
(1)求 M的轨迹C方程;
(2)若直线l经过点,与轨迹C有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足
(O是坐标原点),
若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程;
(2)若三角形ABF2的面积等于,求椭圆的方程.
已知函数(
为常数),其图象是曲线
.
(1)当时,求函数
的单调减区间;
(2)设函数的导函数为
,若存在唯一的实数
,使得
与
同时成立,求实数
的取值范围;
(3)已知点为曲线
上的动点,在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
,在点
处作曲线
的切线
,设切线
的斜率分别为
.问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知函数,(
为常数).
(1)若在
处的切线过点(0,-5),求
的值;
(2)设函数的导函数为
,若关于
的方程
有唯一解,求实数
的取值范围;
(3)令,若函数
存在极值,且所有极值之和大于
,求实数
的取值范围.
试题篮
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