高中数学解答题

已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若在（0,1）上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数．
（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式；
（2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

已知椭圆与椭圆：共焦点，并且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆上任取两点，设所在直线与轴交于点，点为点关于轴的对称点，所在直线与轴交于点，探求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

设数列{a_n}满足＋2ⁿ＝，n∈N^*，且a₁＝1．
（1）求证数列是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前项和．

已知四棱柱的底面为正方形，，、分别为棱、的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）已知，，取线段的中点，求二面角的余弦值．

已知直线（为参数）和圆； （1）时，证明直线与圆总相交；
（2）直线被圆截得弦长最短，求此弦长并求此时的值．

已知函数
(1)若函数的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
(2) 若函数在[-1,1]上存在零点，求a的取值范围；
(3)设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求b的取值范围.

某地区为了了解某地区高中生的身体发育情况，对某一中学的随机抽取的50名学生的体重进行了测量，结果如下：（单位：kg）
42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,48,45,53,48,37,28,46,50,37,44,
42,39,51,52,62,47,59,46,45,,67,53，49,65,47,54,63,58,43,46,58.

分组	频数	频率	频率/组距
[27,32)		0.06
[32,37)		0.06
[37,42)	9
[42,47)			0.064
[47,52)	7
[52,57)	5
[57,62)	4
[62,67)		0.06

 
（1）若以组距为5，完成下面样本频率分布表：
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37,57]内所占的人数约为多少人？

某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令求数列的前项和．

已知向量
（1）当时，求的值；
（2）求在上的值域．

已知的周长为，且．
（1）求边长的值；       
（2）若，求的值．

已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为．

已知向量，．令，
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．

已知等差数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为