高中数学解答题

如图，椭圆长轴的端点为A、B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数在处取得极值．
（1）确定a的值；
（2）若，讨论g（x）的单调性．

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

（注：，n=a+b+c+d）

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组
25周岁以下组
合计

 

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积，b=5，求sinBsinC的值．

已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，平面平面，∥是正三角形，已知

（1）设是上的一点，求证:平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为．

已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）若，，且数列的前项和为，求的取值范围．

已知x∈[－，]，
（1）求函数y＝cosx的值域；
（2）求函数y＝－3（1-cos²x）－4cosx＋4的值域．

如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更
大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米．记三角形花园的面积为．

（1）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（2）若不超过1764平方米，求长的取值范围．

已知函数，．
（1）求的值；
（2）设求的值．

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高三年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望．

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．789	10．828

 

设f（x）=为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，
求实数m的取值范围．