高中数学解答题

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；
（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）
已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)   过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

求满足且的复数.

在中，、、是、、的对边，已知,,，求的面积.

(本小题满分16分)已知函数.
（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；
（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.

(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），
求证：数列中每一项都是数列中的项.

(本小题满分16分)已知⊙和点.

（Ⅰ）过点向⊙引切线，求直线的方程；
（Ⅱ）求以点为圆心，且被直线截得的弦长4的⊙的方程；
（Ⅲ）设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? .   

设，
（1）令，讨论在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当时，恒有。

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0；
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。
（2）从圆C外一点P(x₁,y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。

（本题18分）
已知：正数数列的通项公式
（1）求数列的最大项；
（2）设，确定实常数，使得为等比数列；
（3）（理）数列，满足，，其中为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意，有且或且成立．
（文）设是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式成立的最小正整数.

（本题16分）
如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.
（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；
（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值
（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条
件的点M；没有，则说明理由．

（本题16分）
如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，
（1）以射线OC为轴的正向，OB为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；
（2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.

（本题14分）
△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，
边长为整数，
（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；
（2）求边长；
（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

（本题14分）
如图，四棱锥中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点
（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。
（文）求三棱锥A-CDE的体积。