高中数学解答题

求与直线相切于点（3, 4），且在轴上截得的弦长为的圆的方程．

函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在区间上单调性并加以证明；

已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率．

已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内存在零点，求的取值范围．
（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围

我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考数据:．）

已知数列中中，
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝（－cos，sin），＝（cos，sin），a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范围．

已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围；
（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．

设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若∃x₀∈R，使得f（x₀）+2m²＜4m，求实数m的取值范围．

已知函数．
（Ｉ）若，试比较与的大小；
（Ⅱ）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．

已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值与最小值．

如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，

（1）求证：AC⊥BD；
（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．

设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数．若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．