高中数学解答题

如图中，已知点在边上，且，，，．

（1）求的长；
（2）求．

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）把的参数方程化为极坐标方程；
（2）求与交点的极坐标（）．

在公差不为0的等差数列中，成等比数列．
（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ） 若直线在轴上的截距为2，且，求 

已知函数 
（Ⅰ）求函数的最大值及此时的值；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若为的最大值，且，求的面积．

已知等比数列的前项和为，成等差数列，且 
（Ⅰ）求的通项公式；    
（Ⅱ）求，并求满足的值．

如图，已知椭圆的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆上有一点，直线平行于且与椭圆交于两点，连 

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当与轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线在轴上截距的取值范围．

已知圆的参数方程是为参数）．
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设直线和圆的交点为，求的面积．

已知椭圆 的焦点为，点在C上，且轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线与椭圆交于不同的两点，原点在以为直径的圆外，求的取值范围．

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：）将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；
（3）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

已知动点与两定点、连线的斜率之积为．
（1）求动点的轨迹C的方程；
（2）若过点的直线交轨迹于M、N两点，且轨迹上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线的方程．

已知双曲线的方程为: 
（1）求双曲线的离心率；
（2）求与双曲线有公共的渐近线，且经过点（）的双曲线的方程．