高中数学解答题

如图，已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上（为椭圆
的离心率）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线和椭圆交于点（在第一象限内），且点也在椭圆上，，若与
共线，求实数的值 ．

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），是一个标出为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为，矩形就是拟建的健身室，其中分别在和上，在上，设矩形的面积为，.

（I）请将表示为的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（II）由上面函数建立的思想，试求的最大值.

已知.
（I）判断的奇偶性；
（II）求的值域.

数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

已知椭圆C：经过点，离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，若AB的中点M在抛物线E：上，求直线的斜率的取值范围．

已知数列是递增的等比数列，为其前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求其前n项和为．

设圆与圆，动圆C与圆外切，与圆内切．
（1）求动圆C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点，P为L上动点，求最小值．

平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．
（i）求的值；
（ii）求面积的最大值．

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求证：a，b，c成等比数列；
（2）若，求的面积S．

已知⊙M：x²＋（y－2）²＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．
（Ⅰ）若＝，求及直线MQ的方程；
（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．

如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

已知函数（其中），函数在点处的切线过点．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）试证明：．

已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）时，讨论的单调性；
（Ⅲ）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上．下顶点分别为，，P是椭圆上异于，的任意一点，直线．分别交x轴于点N．M，若直线OT与过点M．N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．