高中数学解答题

如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点．
（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求的最小值．

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线斜率为1，求线段的长；
（3）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y₀），求的取值范围．

已知为椭圆上的三个点，为坐标原点．
（1）若所在的直线方程为，求的长；
（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之 和为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点．
（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；
（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．

已知函数（，是不同时为零的常数）．
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数在内至少存在一个零点．

已知二次函数．
（1）若，试判断函数零点个数．
（2）若对且，，证明方程必有一个实数根属于．
（3）是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；②对任意实数x,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

已知函数（其中且），是的反函数．
（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数 的取值范围；
（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；
（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．

对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．
（1）求闭函数的“好区间”；
（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．

一次函数是上的增函数，，已知．
（1）求；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，有最大值，求实数的值．

已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，试确定的取值范围．

已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

已知点，点为直线上的一个动点．
（Ⅰ）求证：恒为锐角；
（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值．

设为奇函数，为常数．
（Ⅰ）求的值；      
（Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若对于区间[3，4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

已知函数（，是不同时为零的常数）．
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数在内至少存在一个零点．

已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小．