高中数学解答题

如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．

（Ⅰ）求棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：，（为参数）与曲线，（为参数）相交于不同两点、．
(Ⅰ)若，求线段中点的坐标；
(Ⅱ)若，其中，求直线的斜率．

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率．

在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为．
（1）写出曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于A、B两点，为何值时，，此时的值为多少？

某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：

组别	分组	频数	频率
1		60	0.12
2		120	0.24
3		180	0.36
4		130	c
5		a	0.02
合计	b	1.00

（1）求出表中的值；
（2）若分数在（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
（3）请你估计全市的平均分数．

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

设函数，
（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．

如图，在三棱锥中，△和△都为正三角形且，，，，分别是棱，，的中点，为的中点．

（1）求异面直线和所成的角的大小；
（2）求证：直线平面．

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线交于A，B两点．
（1）求的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

已知数列的首项，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性．

如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆所截得的线段长均为.

（1）求椭圆的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.

设曲线：，表示的导函数。
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数的极值；
（Ⅲ）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求和平面所成角的正弦值。

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．