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高中数学

如下图,在正三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, AB = 2 AA ,D是 A 1 B 1 的中点,点E在 A 1 C 1 上,且 DE AE

(1)证明:平面 ADE 平面 C 2 : y 2 = 12 x

(2)求直线 AD 和平面 ABC 所成角的正弦值。    

来源:2009年全国统一高考理科数学试卷(湖南卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 1 3 1 6 ,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;

(2)记 ξ 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求 ξ  的分布列及数学期望。

来源:2009年全国统一高考理科数学试卷(湖南卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC ,已知 2 AB AC = 3 AB AC = 3 B C 2 ,求角A,B,C的大小。

来源:2009年全国统一高考理科数学试卷(湖南卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f ( x ) = | x - 1 2 | + | x + 1 2 | M为不等式 f ( x ) 2 的解集.

(1)求 M

(2)证明:当 a , b M 时, a + b 1 + ab

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直线坐标系 x O y 中,圆 C的方程为 x + 6 2 + y 2 = 25 .

(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C的极坐标方程;

(2)直线 l的参数方程是 { x = t cos α y = t sin α t 为参数 , lC交于 AB两点, AB =   10 ,求 l的斜率。

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形 ABCD E , G 分别在边 DA , DC 上(不与端点重合),且 DE = DG ,过D点作 DF CE , 垂足为F.

image.png

(1)证明: B , C , E , F 四点共圆;

(2)若 AB = 1 ,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)讨论函数 f ( x ) = x - 2 x + 2 e x 的单调性,并证明当 x >0时, ( x - 2 ) e x + x + 2 > 0 ;

(2)证明:当 a [ 0 , 1 ) 时,函数 g x = e x - ax - a x 2 ( x > 0 ) 有最小值.设 g x 的最小值为 h ( a ) ,求函数 h ( a ) 的值域.

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
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  • 难度:未知

已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上, AE的左顶点,斜率为 k ( k > 0 ) 的直线交 EA, M两点,点 NE上, MA NA .

(1)当 t = 4 | AM | = | AN | 时,求 AMN 的面积;

(2)当 2 | AM | = | AN | 时,求 k的取值范围.

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,菱形ABCD的对角线 AC BD 交于点 O AB = 5 AC = 6 ,点 E , F 分别在 AD , CD 上, AE = CF = 5 4 EF BD 于点 H .将 DEF 沿 EF 折到 D ' EF 的位置, O D ' = 10 .

image.png

(1)证明: D ' H 平面 ABCD

(2)求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某险种的基本保费为 a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

上年度出险次数

0

1

2

3

4

5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出险次数

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05

(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;

(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

S n 为等差数列 { a n } 的前n项和,且 a n = 1 S 7 = 28 . b n = [ lg a n ] ,其中 [ x ] 表示不超过x的最大整数,如 [ 0 . 9 ] =0 [ lg 99 ] =1 .

(1)求 b 1 b 11 b 101

(2)求数列 { b n } 的前1 000项和.

来源:2016年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f ( x ) = x - 1 3 - ax - b , x R ,其中 a , b R

(1)求 f ( x ) 的单调区间;

(2)若 f ( x ) 存在极点 x 0 , 且 f ( x 1 ) = f ( x 0 ) ,其中 x 1 x 0    , 求证: x 1 + 2 x 0 = 3

(3)设 a 0 ,函数 g ( x ) = f ( x ) ,求证: g ( x ) 在区间 [ 0 , 2 ] 上的最大值不小于 1 4 .

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 1 a 3 的右焦点为F,右顶点为A,已知 1 | OF | + 1 | OA | = 3 e | FA | ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在 x 轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若 BF HF ,且 MOA = MAO ,求直线 l 的斜率.

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 { a n } 是各项均为整数得等差数列,公差为d,对任意的 n N * b n a n a n + 1 得等比中项。

(1)设 c n = b n + 1 2 - b n 2 n N * ,求证:数列 { c n } 是等差数列;

(2)设 a 1 = d T n = k = 1 2 n ( - 1 ) k b k 2 n N * ,求证: i = 1 n 1 T i < 1 2 d 2

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的中心为 O   ,四边形 OBEF 为矩形,平面 OBEF 平面 ABCD , 点 G A B 的中点, AB = BE = 2 .

image.png

(1)求证: EG 平面 ADF

(2)求二面角 O - EF - C 的正弦值;

(3)设 H为线段 AF 上的点,且 AH = 2 3 HF ,求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值.

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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