高中数学填空题

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\mathrm{}(a>0,b>0)$ 的渐近线为正方形 $\mathrm{OABC}$ 的边 $\mathrm{OA},\mathrm{OC}$ 所在的直线, 点 $\mathrm{B}$ 为该双曲线的焦点, 若正方形 $\mathrm{OABC}$ 的边长为 2 , 则 $a=$     .

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列, $S_n$ 为其前 $n$ 项和, 若 $a_1=6,a_3+a_5=0$, 则 $S_6=$        。

在极坐标系中, 直线 $\rho \cos \theta -\sqrt{3}\rho \sin \theta -1=0$ 与圆 $\rho =2\cos \theta$ 交于 $\mathrm{A},\mathrm{B}$ 两点,则 $\left|\mathit{AB}\right|=$            。   

在 $(1-2x{)}^6$ 的展开式中, $x^2$ 的系数为_      (用数字作答）

设 $a\in R$, 若复数 $(1+i)(a+i)$ 在复平面内对应的点位于实轴上, 则

$a=$        。

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是"半正多面体"（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

$△\mathit{ABC}$的内角的对边分别为 $a,b,c$.若 $b=6,a=2c,B=\frac{\pi }{3}$，则 $△\mathit{ABC}$的面积为__________.

已知 $f\left(x\right)$是奇函数，且当 $x<0$时， $f\left(x\right)=-e^{\mathit{ax}}$.若 $f\left(\mathit{ln}2\right)=8$，则 $a=$__________.

已知双曲线C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若 $\stackrel{⃑}{F_{1}A}=\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}$， $\stackrel{⃑}{F_{1}B}\cdot \stackrel{⃑}{F_{2}B}=0$，则C的离心率为____________．

甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若 $a_1=\frac{1}{3}，a_4^2=a_6$，则S₅=____________．

曲线 $y=3(x^2+x)e^x$在点 $(0,0)$处的切线方程为___________．

关于函数 f（ x）= $\mathit{sin}x+\frac{1}{\mathit{sin}x}$ 有如下四个命题：

A．	①f（x）的图像关于y轴对称．
B．	②f（x）的图像关于原点对称．
C．	③f（x）的图像关于直线x= $\frac{\pi }{2}$ 对称．
D．	④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示． O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心， A是圆弧 AB与直线 AG的切点， B是圆弧 AB与直线 BC的切点，四边形 DEFG为矩形， BC⊥ DG，垂足为 C，tan∠ ODC= $\frac{3}{5}$ ， $\mathit{BH}\parallel \mathit{DG}$ ， EF=12 cm， DE=2 cm， A到直线 DE和 EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm ²．

棱长为2的正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，M，N分别为棱 $B{B}_1$，AB的中点，则三棱柱 $A_1-D_1\mathit{MN}$的体积为________