高中数学填空题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $a=\sqrt{7}$，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．

若 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y\ge 0,\\ 2x+y\le 6,\\ x+y\ge 2,\end{array}\right.$则的最小值是___________，最大值是___________．

△ $\mathit{ABC}$的内角 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C}$的对边分别为 $\mathit{a\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}b\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}c}$，已知 $b\text{sin}C+c\text{sin}B=4a\text{sin}B\text{sin}C$， $b^2+c^2-a^2=8$，则△ $\mathit{ABC}$的面积为________．

直线 $y=x+1$与圆 $x^2+y^2+2y-3=0$交于 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B}$两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|=$________．

若 $x$， $y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-2y-2\le 0\\ x-y+1\ge 0\\ y\le 0\end{array}\right.$，则 $z=3x+2y$的最大值为_____________．

已知圆锥的顶点为 $S$，母线 $\mathit{SA}$， $\mathit{SB}$互相垂直， $\mathit{SA}$与圆锥底面所成角为 $30°$，若 $△\mathit{SAB}$的面积为 $8$，则该圆锥的体积为__________．

已知函数 $f\left(x\right)=\text{ln}\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1$， $f\left(a\right)=4$，则 $f\left(-a\right)=$________．

学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 挖去四棱锥 $O-\mathit{EFGH}$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体的中心， 分别为所在棱的中点， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=6\mathit{cm},\mathit{A}{A}_1=4\mathit{cm}$ ， 打印所用原料密度为 $0.9g/c{m}^3$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ $g$ .

设 $F_1，F_2$为椭圆 $C:\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的两个焦点， $M$为 $C$上一点且在第一象限.若 $△M{F}_1{F}_2$为等腰三角形，则 $M$的坐标为___________.

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和， $a_1\ne 0，a_2=3a_1$，则 $\frac{S_{10}}{S_5}=$___________.

已知 $\vec{a},\vec{b}$为单位向量，且 $\vec{a}\cdot \vec{b}$=0，若 $\vec{c}=2\vec{a}-\sqrt{5}\vec{b}$ ，则 $\mathit{cos}<\vec{a},\vec{c}>=$___________.

在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $D$在线段 $\mathit{AC}$上，若 $\angle \mathit{BDC}=45°$，则 $\mathit{BD}=$____； $\mathit{cos}\angle \mathit{ABD}=$________.

在二项式 $(\sqrt{2}+x{)}^9$的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.

已知圆 $C$的圆心坐标是 $(0,m)$，半径长是 $r$.若直线 $2x-y+3=0$与圆相切于点 $A(-2,-1)$，则 $m=$_____， $r=$______.

已知 $a\in R$，函数 $f\left(x\right)=a{x}^3-x$，若存在 $t\in R$，使得 $\left|f\right(t+2)-f(t\left)\right|\le \frac{2}{3}$，则实数 $a$的最大值是____.