高中数学填空题

已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 $\sqrt{3}$，那么P到平面ABC的距离为___________．

函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}(2x+\frac{3\pi }{2})-3\mathit{cos}x$的最小值为___________．

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是"半正多面体"（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

$△\mathit{ABC}$的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

若变量x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y-6\ge 0，\\ x+y-3\le 0，\\ y-2\le 0，\end{array}\right.$则z=3x–y的最大值是___________.

学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 挖去四棱锥 $O-\mathit{EFGH}$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体的中心， 分别为所在棱的中点， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=6\mathit{cm},\mathit{A}{A}_1=4\mathit{cm}$ ， 打印所用原料密度为 $0.9g/c{m}^3$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ $g$ .

已知 $a\in \mathbf{R}$ , 函数 $f\left(x\right)=\left|x+\frac{4}{x}-a\right|+a$ 在区间 $[1,4]$ 上的最大值是 5 ,则 $a$ 的取值范围是          。

从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少 有 1 名女生,共有      种不同的选法. (用数字作答)

已知向量 $\mathit{a},\mathit{b}$ 满足 $\left|\mathit{a}\right|=1$, $\left|\mathrm{b}\right|=2$,则 $|\mathit{a}+\mathit{b}|+|\mathit{a}-\mathit{b}|$ 的最小值是      ,最大值是         .

已知 $△\mathit{ABC},\mathit{AB}=\mathit{AC}=4,\mathit{BC}=2$. 点 $D$ 为 $\mathit{AB}$ 延长线上一点, $\mathit{BD}=2$, 连结 $\mathit{CD}$, 则 $△\mathit{BDC}$ 的面积是        , $\cos \angle \mathit{BDC}=$                     。

已知多项式 $(x+1{)}^3(x+2{)}^2=x^5+a_1{x}^4+a_2{x}^3+a_3{x}^2+a_{4}x+a_5$, 则 $a_4=$         ， ${\mathrm{a}}_5=$            。

已知 $a,b\in \mathbf{R},(a+b\mathrm{i}{)}^2=3+4\mathrm{i}(\mathrm{i}$ 是虚数单位 $)$, 则 $a^2+b^2=\mathrm{}$             ，

$\mathit{ab}=$          .

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 $\pi$, 理论上能把 $\pi$ 的值计算到任意精度. 祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 $\pi$ 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的买面积 $S_6$, $S_6=$        .

设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^3-3x\mathrm{，}x\le a\\ -2x\mathrm{，}x>a\end{array}\right.$ .

(1)若 $a=0$ , 则 $f\left(x\right)$ 的最大值为_     。

(2)若 $f\left(x\right)$ 无最大值, 则实数 $a$ 的取值范围是_     。