高中数学填空题

若向量 $\vec{a},\vec{b}$满足 $\left|\vec{a}\right|=3,\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=5,\vec{a}\cdot \vec{b}=1$，则 $\left|\vec{b}\right|=$_________.

已知函数 $f\left(x\right)=2\mathit{cos}(\mathit{\omega x}+\phi )$的部分图像如图所示，则满足条件 $\left(f\left(x\right)-f\left(-\frac{7\pi }{4}\right)\right)\left(f\left(x\right)-f\left(\frac{4\pi }{3}\right)\right)>0$的最小正整数x为________．

已知 $F_1,F_2$为椭圆C： $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\left|\mathit{PQ}\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，则四边形 $P{F}_{1}Q{F}_2$的面积为________．

已知向量 $\vec{a}=\left(3,1\right),\vec{b}=\left(1,0\right),\vec{c}=\vec{a}+k\vec{b}$．若 $\vec{a}\perp \vec{c}$，则 $k=$________．

曲线 $y=\frac{2x-1}{x+2}$在点 $\left(-1,-3\right)$处的切线方程为__________．

在边长为 1 的等边三角形 $△\mathit{ABC}$中, $D$ 为线段 $\mathit{BC}$上的动点, $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ 且交 $\mathit{AB}$ 于点 $E,$ $\mathit{DF}\Vert \mathit{AB}$且交 $\mathit{AC}$于点 $F$, 则 $|2\overrightarrow{\mathit{BE}}+\overrightarrow{\mathit{DF}}|$的值为        ; $(\overrightarrow{\mathit{DE}}+\overrightarrow{\mathit{DF}})\cdot \overrightarrow{\mathit{DA}}$ 的最小值为     .

甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语, 若一方猜对且另一方猜错, 则猜对的一方获胜，否则本次平 局. 已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\frac{5}{6}$和 $\frac{3}{5}$, 且每次活动中, 甲、乙猜对与否互不影响, 各次活动也互不影响, 则一次活动中, 甲获胜的概率为    ；3次活动中, 甲至少获胜 2 次的概率为    .

已知 $a>0,b>0$, 则 $\frac{1}{a}+\frac{a}{b^2}+b$ 的最小值为      .

若斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线与 $y$ 轴交于点 $A$, 与圆 $x^2+(y-1{)}^2=1$ 相切于点 $B$, 则 $\left|\mathit{AB}\right|=$      .

在 ${\left(2x^3+\frac{1}{x}\right)}^6$ 的展开式中, $x^6$ 的系数是

$i$ 是虛数单位，复数 $\frac{9+2i}{2+i}=$     .

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $O$为正八边形 $A_1{A}_2\dots A_8$的中心， $A_1(1,0)$任取不同的两点 $A_i$， $A_j$，点 $P$满足 $\overrightarrow{\mathit{OP}}+\overrightarrow{O{A}_i}+\overrightarrow{O{A}_j}=\vec{0}$，则点 $P$落在第一象限的概率是　　．

设 $a$， $b\in R$， $c\in [0$， $2\pi )$，若对于任意实数 $x$都有 $2\sin (3x-\frac{\pi }{3})=a\sin (\mathit{bx}+c)$，则满足条件的有序实数组 $(a$， $b$， $c)$的组数为　　．

在平面直角坐标系中，已知 $A(1,0)$， $B(0,-1)$， $P$是曲线 $y=\sqrt{1-x^2}$上一个动点，则 $\overrightarrow{\mathit{BP}}·\overrightarrow{\mathit{BA}}$的取值范围是　　．

无穷数列 $\left\{a_n\right\}$由 $k$个不同的数组成， $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，若对任意 $n\in N^{*}$， $S_n\in \{2$， $3\}$，则 $k$的最大值为　　．