高中数学填空题

设 $a>0$， $b>0$，若关于 $x$， $y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+y=1\\ x+\mathit{by}=1\end{array}\right.$无解，则 $a+b$的取值范围为　　．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　．

在 ${(\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x})}^n$的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于　　．

方程 $3\sin x=1+\cos 2x$在区间 $[0$， $2\pi ]$上的解为　　．

在正四棱柱 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，底面 $\mathit{ABCD}$的边长为3， $B{D}_1$与底面所成角的大小为 $\arctan \frac{2}{3}$，则该正四棱柱的高等于　　．

已知点 $(3,9)$在函数 $f\left(x\right)=1+a^x$的图象上，则 $f\left(x\right)$的反函数 $f^{-1}\left(x\right)=$　　．

某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是　　（米 $)$．

已知平行直线 $l_1:2x+y-1=0$， $l_2:2x+y+1=0$，则 $l_1$， $l_2$的距离　　．

设 $z=\frac{3+2i}{i}$，其中 $i$为虚数单位，则 $\mathit{Imz}=$　　．

设 $x\in R$，则不等式 $|x-3|<1$的解集为　　．

已知直线 $l:\mathit{mx}+y+3m-\sqrt{3}=0$与圆 $x^2+y^2=12$交于 $A$， $B$两点，过 $A$， $B$分别作 $l$的垂线与 $x$轴交于 $C$， $D$两点，若 $\left|\mathit{AB}\right|=2\sqrt{3}$，则 $\left|\mathit{CD}\right|=$　　．

已知 $f\left(x\right)$为偶函数，当 $x<0$时， $f\left(x\right)=\mathit{ln}(-x)+3x$，则曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,-3)$处的切线方程是　　．

函数 $y=\sin x-\sqrt{3}\cos x$的图象可由函数 $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x$的图象至少向右平移　　个单位长度得到．

若 $x$， $y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+1⩾0\\ x-2y⩽0\\ x+2y-2⩽0\end{array}\right.$，则 $z=x+y$的最大值为　　．

某高科技企业生产产品 $A$和产品 $B$需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 $A$需要甲材料 $1.5\mathit{kg}$，乙材料 $1\mathit{kg}$，用5个工时；生产一件产品 $B$需要甲材料 $0.5\mathit{kg}$，乙材料 $0.3\mathit{kg}$，用3个工时，生产一件产品 $A$的利润为2100元，生产一件产品 $B$的利润为900元．该企业现有甲材料 $150\mathit{kg}$，乙材料 $90\mathit{kg}$，则在不超过600个工时的条件下，生产产品 $A$、产品 $B$的利润之和的最大值为　　元．