高中数学填空题

设 $a\in R$，直线 $\mathit{ax}-y+2=0$和圆 $\left\{\begin{array}{c}x=2+2\cos \theta ,\\ y=1+2\sin \theta \end{array}\right.$（ $\theta$为参数）相切，则 $a$的值为_____________．

已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

${\left(2x-\frac{1}{8x^3}\right)}^8$的展开式中的常数项为_____________．

$i$是虚数单位，则 $\left|\frac{5-i}{1+i}\right|$的值为_____________．

李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付 $x$ 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当 $x=10$ 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 $x$ 的最大值为__________．

已知 l， m是平面 $\alpha$ 外的两条不同直线．给出下列三个论断：

① $l\perp m$ ；

② $m\parallel \alpha$ ；

③ $l\perp \alpha$ ．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ．则以 $F$ 为圆心，且与 $l$ 相切的圆的方程为__________．

若 x， y满足 $\left\{\begin{array}{c}x\le 2,\\ y\ge -1,\\ 4x-3y+1\ge 0,\end{array}\right.$ 则 $y-x$ 的最小值为__________，最大值为__________．

已知向量 $a=\left(–4，3\right)$ ， $b=\left(6，m\right)$ ，且 $a\perp b$ ，则 $m=$ __________．

若函数 $e^{x}f\left(x\right)$ （ $e\approx 2.71828$ …是自然对数的底数）在 $f\left(x\right)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f\left(x\right)$ 具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

① $f（x）=2^{-x}$

② $f（x）=3^{-x}$

③ $f（x）=x^3$

④ $f（x）=x^2+2$ ．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$ 的右支与焦点为F的抛物线 $x^2=2\mathit{py}\left(p＞0\right)$ 交于A，B两点，若 $\left|\mathit{AF}\right|+\left|\mathit{BF}\right|=4\left|\mathit{OF}\right|$ ，则该双曲线的渐近线方程为________．

由一个长方体和两个 $\frac{1}{4}$ 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．

已知 $\overrightarrow{e_1}$ ， $\overrightarrow{e_2}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\sqrt{3}\overrightarrow{e_1}﹣\overrightarrow{e_2}$ 与 $\overrightarrow{e_1}+\lambda \overrightarrow{e_2}$ 的夹角为60°，则实数λ的值是________．

已知 ${（1+3x）}^n$的展开式中含有 $x^2$的系数是54，则n=________．