高中数学填空题

已知数列的前n项和为，且，则      

如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值．
其中正确说法是              ．

在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是            ．

如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为         ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为         。        

说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。

已知椭圆 的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为         

如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、AE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是             （填上所有正确的序号）。

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
②不论D折至何位置都有; 
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使。     

“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：                    ．

已知函数是上的减函数，则的取值范围是__________.

，则           ．

．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；
③，则双曲线与的离心率相同；
④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为               （写出所有真命题的序号）.

圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为         .

在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足 ，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为          .

以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线与椭圆有相同的焦点。
④已知抛物线y²=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为     （写出所有真命题的序号）

一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是         ．

下列说法：
①函数的零点只有1个且属于区间；
②若关于的不等式恒成立，则；
③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；
④函数的最小值是1.
正确的有          .（请将你认为正确的说法的序号都写上）