高中数学填空题

写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $f\left(x\right):$ _______．

① $f\left(x_1{x}_2\right)=f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)$；②当 $x\in (0,+\infty )$时， $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$；③ $f^{\text{'}}\left(x\right)$是奇函数．

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的离心率为 $e=2$，则该双曲线的渐近线方程为_______、________

某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 $20\text{dm}\times 12\text{dm}$的长方形纸，对折1次共可以得到 $10\text{dm}\times 12\text{dm}$， $20\text{dm}\times 6\text{dm}$两种规格的图形，它们的面积之和 $S_1=240\text{d}{\text{m}}^2$，对折2次共可以得到 $5\text{dm}\times 12\text{dm}$， $10\text{dm}\times 6\text{dm}$， $20\text{dm}\times 3\text{dm}$三种规格的图形，它们的面积之和 $S_2=180\text{d}{\text{m}}^2$，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 $n$次，那么 $\underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{S}_k=$______ $\text{d}{\text{m}}^2$.

函数 $f\left(x\right)=\left|2x-1\right|-2\mathit{ln}x$的最小值为______.

已知 $O$为坐标原点，抛物线 $C$： $y^2=2\mathit{px}$ ( $p>0$)的焦点为 $F$， $P$为 $C$上一点， $\mathit{PF}$与 $x$轴垂直， $Q$为 $x$轴上一点，且 $\mathit{PQ}\perp \mathit{OP}$，若 $\left|\mathit{FQ}\right|=6$，则 $C$的准线方程为______.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3\left(a\cdot 2^x-2^{-x}\right)$是偶函数，则 $a=$______.

以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

记 $△\mathit{ABC}$的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 $\sqrt{3}$， $B=60°$， $a^2+c^2=3\mathit{ac}$，则 $b=$________．

双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦点到直线 $x+2y-8=0$的距离为________．

已知向量 $\vec{a}=\left(2,5\right),\vec{b}=\left(\lambda ,4\right)$，若 $\vec{a}\text{//}\vec{b}$，则 $\lambda =$_________．

以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

记 $△\mathit{ABC}$的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 $\sqrt{3}$， $B=60°$， $a^2+c^2=3\mathit{ac}$，则 $b=$________．

已知向量 $\vec{a}=\left(1,3\right),\vec{b}=\left(3,4\right)$，若 $(\vec{a}-\lambda \vec{b})\perp \vec{b}$，则 $\lambda =$__________．

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{m}-y^2=1(m>0)$的一条渐近线为 $\sqrt{3}x+\mathit{my}=0$，则C的焦距为_________．

已知 $F_1,F_2$为椭圆C： $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\left|\mathit{PQ}\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，则四边形 $P{F}_{1}Q{F}_2$的面积为________．