高中数学填空题

已知 $\mathit{tan}\theta =2$，则 $\mathit{cos}2\theta =$________； $\mathit{tan}(\theta -\frac{\pi }{4})=$ ______．

设 ${\left(1+2x\right)}^5=a_1+a_{2}x+a_3{x}^2+a_4{x}^3+a_5{x}^4+a_6{x}^5$，则a₅=________；a₁+a₂ + a₃=________．

已知数列{a_n}满足 $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$，则S₃=________．

为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为 $W=f\left(t\right)$ ，用 $-\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$ 的大小评价在 $[a,b]$ 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在 $\left[t_1,t_2\right]$ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在 $t_2$ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在 $t_3$ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在 $\left[0,t_1\right],\left[t_1,t_2\right],\left[t_2,t_3\right]$ 这三段时间中，在 $\left[0,t_1\right]$ 的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

若函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}(x+\phi )+\mathit{cos}x$的最大值为2，则常数 $\phi$的一个取值为________．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，点P满足 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathit{AB}}+\overrightarrow{\mathit{AC}})$，则 $\left|\overrightarrow{\mathit{PD}}\right|=$_________； $\overrightarrow{\mathit{PB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{PD}}=$_________．

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}+\mathit{ln}x$的定义域是____________．

数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_{n+2}+(-1{)}^n{a}_n=3n-1$，前16项和为540，则 $a_1=$ ______________.

曲线 $y=\mathit{ln}x+x+1$的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

设向量 $\vec{a}=(1,-1),\vec{b}=(m+1,2m-4)$，若 $\vec{a}\perp \vec{b}$，则 $m=$______________.

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0,\end{array}\right.$则z=x+7y的最大值为______________.

设有下列四个命题：

p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\subset$平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

① $p_1\wedge p_4$② $p_1\wedge p_2$③ $\neg p_2\vee p_3$④ $\neg p_3\vee \neg p_4$

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y\ge -1，\\ x-y\ge -1，\\ 2x-y\le 1,\end{array}\right.$则 $z=x+2y$最大值是__________．

记 $S_n$为等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和．若 $a_1=-2,\hspace{1em}{a}_2+a_6=2$，则 $S_{10}=$__________．