高中数学填空题

设 $a,b$为单位向量，且 $|\vec{a}+\vec{b}|=1$，则 $|\vec{a}-\vec{b}|=$______________.

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0,\end{array}\right.$则z=x+7y的最大值为______________.

已知直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD=60°．以 $D_1$为球心， $\sqrt{5}$为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为________．

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示． O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心， A是圆弧 AB与直线 AG的切点， B是圆弧 AB与直线 BC的切点，四边形 DEFG为矩形， BC⊥ DG，垂足为 C，tan∠ ODC= $\frac{3}{5}$ ， $\mathit{BH}\parallel \mathit{DG}$ ， EF=12 cm， DE=2 cm， A到直线 DE和 EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm ²．

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为________．

斜率为 $\sqrt{3}$的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|$=________．

在平面直角坐标系xOy中，已知 $P\left(\frac{\sqrt{3}}{2}，0\right)$，A，B是圆C： $x^2+(y-\frac{1}{2}{)}^2=36$上的两个动点，满足 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$，则△PAB面积的最大值是__________．

在△ ABC中， $\mathit{AB}=4，\mathit{AC}=3，\angle \mathit{BAC}=90°，$ D在边 BC上，延长 AD到 P，使得 AP=9，若 $\overrightarrow{\mathit{PA}}=m\overrightarrow{\mathit{PB}}+(\frac{3}{2}-m)\overrightarrow{\mathit{PC}}$ （ m为常数），则 CD的长度是________．

已知 $5x^2{y}^2+y^4=1(x,y\in R)$，则 $x^2+y^2$的最小值是_______．

设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和 $S_n=n^2-n+2^n-1(n\in N^{+})$，则d+q的值是_______．

将函数y= $3\mathit{sin}(2x﹢\frac{\pi }{4})$的图象向右平移 $\frac{\pi }{6}$个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.

已知 ${\mathit{sin}}^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )$ = $\frac{2}{3}$，则 $\mathit{sin}2\alpha$的值是____.

已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， $f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}$ ，则f(-8)的值是____.

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}$﹣ $\frac{y^2}{5}$=1(a＞0)的一条渐近线方程为y= $\frac{\sqrt{5}}{2}$x，则该双曲线的离心率是____.