高中数学填空题

若 $\mathit{sin}x=-\frac{2}{3}$，则 $\mathit{cos}2x=$__________．

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

设函数 $f\left(x\right)=\frac{e^x}{x+a}$．若 $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e}{4}$，则a=_________．

设双曲线C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\sqrt{2}$x，则C的离心率为_________．

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y\ge 0,\\ 2x-y\ge 0，\\ x\le 1,\end{array}\right.$ ，则z=3x+2y的最大值为_________．

已知 $a_i\in {\mathbb{N}}^{*}\left(i=1,2,\cdots ,9\right)$, 对任意的 $k\in {\mathbb{N}}^{*}\left(2⩽k⩽8\right),a_k=a_{k-1}+1$ 或 $a_k=a_{k+1}-1$ 中有且仅 有一个成立, 且 $a_1=6,a_9=9$, 则 $a_1+a_2+\cdots +a_9$ 的最小值为           .

已知抛物线: $y^2=2\mathit{px}(p>0)$, 若第一象限的 $A,B$ 两点在抛物线上, 焦点为 $F,\left|\mathit{AF}\right|=2,\left|\mathit{BF}\right|=4$, $\left|\mathit{AB}\right|=3$, 则直线 $\mathit{AB}$ 的斜率为           .

有 4 个不同的馆, 甲、乙 2 个人每人选 2 个去参观, 求恰有一个馆相同的概率为         .

在圆柱中, 底面圆半径为 1 , 高为 2 , 上底面圆的直径为 $\mathit{AB},C$ 是底面圆弧上的一个动点, 绕着底面圆 周转, 则 $△\mathit{ABC}$ 的面积的取值范围为        .

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为无穷等比数列, $a_1=3$, 数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项和为 $9,b_n=a_{2n}$, 则数列 $\left\{b_n\right\}$ 的各项和为         .

已知实数 $x,y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}x⩽3,\\ 2x-y-2⩾0,\\ 3x+y-8⩾0\end{array}\right.$则 $z=x-y$的最大值为         .

已知二项式 $(x+a{)}^5$ 展开式中, $x^2$ 项的系数为 80 , 则 $a=$          .

已知 $f\left(x\right)=\frac{3}{x}+2$, 则 $f^{-1}\left(1\right)=$         .

如图, 正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 3 , 则 $\overrightarrow{\mathit{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AC}}=$         .

已知圆 $x^2+y^2-2x-4y=0$, 则该圆的圆心坐标为         .