高中数学填空题

已知点Q的球坐标为（2，，），则它的直角坐标为    ．

点M的球坐标为（4，，），则M的直角坐标为            ．

柱坐标A（2，，5）化为直角坐标是           ．直角坐标B（﹣3，，﹣）化为柱坐标是             ．

（坐标系与参数方程）球坐标对应的点的直角坐标是    ，对应点的柱坐标是    ．

设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（ρ，θ）（极坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（ρ，θ，z）为点M的柱面坐标．已知M点的柱面坐标为，则直线OM与xOz平面所成的角为    ．

定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知，则的坐标为     ．

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4﹣2：矩阵与变换曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x²﹣2y²=1，求M的逆矩阵M^﹣1=    ．
（2）选修4﹣4：坐标系与参数方程在曲线C₁：（θ为参数），在曲线C₁求一点，使它到直线C₂：（t为参数）的距离最小，最小距离     ．
（3）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=．试求a的取值范围     ．

选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．

已知矩阵的一个特征值为1则矩阵M的另一个特征值是     ．

已知矩阵M=的一个特征值为﹣1，则其另一个特征值为     ．

矩阵A=的特征值是     ．

已知矩阵，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值﹣1的一个特征向量为，则矩阵A=    ．

已知矩阵．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，矩阵A=    ．

已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂=，则矩阵M=    ．