高中数学试题

执行下面的程序框图，为使输出 S的值小于91，则输入的正整数 N的最小值为（    ）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

函数 $y=1+x+\frac{\mathit{sin}x}{x^2}$ 的部分图像大致为（   ）

A．		B．
C．		D．

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\mathit{sin}(x+\frac{\pi }{3})+\mathit{cos}(x-\frac{\pi }{6})$ 的最大值为（    ）

A．

$\frac{6}{5}$

B．

1

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y-6\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-y$ 的取值范围是（    ）

A．

$[–3,0]$

B．

$[–3,2]$

C．

$[0,2]$

D．

$[0,3]$

已知 $\mathit{sin}\alpha -\mathit{cos}\alpha =\frac{4}{3}$ ，则 $\mathit{sin}2\alpha$ =（    ）

A．

$-\frac{7}{9}$

B．

$-\frac{2}{9}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（  ）

A．	月接待游客逐月增加
B．	年接待游客量逐年增加
C．	各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．	各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12W月，波动性更小，变化比较平稳

复平面内表示复数 $z=i(-2+i)$ 的点位于（    ）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$ ， $B=\{2,4,6,8\}$ ，则 $A\cap B$ 中元素的个数为（    ）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

在平面直角坐标系xOy中，设点集 $A_n=\left\{\right(0,0),(1,0),(2,0),\dots ,(n,0\left)\right\}$ ， $B_n=\left\{\right(0,1),(n,1)\text{}},C_n=\{(0,2),(1,2),(2,2),\cdots ,(n,2)\},n\in N^{*}.$   

令 $M_n=A_n\cup B_n\cup C_n$ .从集合 M _n中任取两个不同的点，用随机变量 X表示它们之间的距离.

（1）当 n=1时，求 X的概率分布；    

（2）对给定的正整数 n（ n≥3），求概率 P（ X≤ n）（用 n表示）.

设 ${(1+x)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n,n⩾4,n\in N^{*}$ .已知 $a_3^2=2a_2{a}_4$ .   

（1）求 n的值；    

（2）设 ${(1+\sqrt{3})}^n=a+b\sqrt{3}$ ，其中 $a,b\in N^{*}$ ，求 $a^2-3b^2$ 的值.    

设 $x\in R$ ，解不等式 $\text{|}x\text{|+|2}x-\text{1|>2}$ .   

在极坐标系中，已知两点 $A(3,\frac{\pi }{4}),B(\sqrt{2},\frac{\pi }{2})$ ，直线l的方程为 $\rho \sin (\theta +\frac{\pi }{4})=3$ .

（1）求 A， B两点间的距离；    

（2）求点 B到直线 l的距离.    

已知矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 2\end{array}\right]$

（1）求 A ²；    

（2）求矩阵 A的特征值.   

定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M－数列".   

（1）已知等比数列{ a _n} $(n\in N^{*})$ 满足： $a_2{a}_4=a_5,a_3-4a_2+4a_4=0$ ，求证:数列{ a _n}为"M－数列"；    

（2）已知数列{ b _n}满足: $b_1=1,\frac{1}{S_n}=\frac{2}{b_n}-\frac{2}{b_{n+1}}$ ，其中 S _n为数列{ b _n}的前 n项和．

①求数列{ b _n}的通项公式；

②设 m为正整数，若存在"M－数列"{ c _n} $(n\in N^{*})$ ，对任意正整数 k ，当 k≤ m时，都有 $c_k⩽b_k⩽c_{k+1}$ 成立，求 m的最大值．

设函数 $f\left(x\right)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,c\in \text{R}$ 、 $f\text{'}\left(x\right)$ 为f（x）的导函数．   

（1）若 a= b= c ， f（4）=8，求 a的值；    

（2）若 a≠ b ， b= c ， 且 f（ x）和 $f\text{'}\left(x\right)$ 的零点均在集合 $\text{{}-3,1,3\text{}}$ 中，求 f（ x）的极小值；    

（3）若 $a=0,0<b⩽1,c=1$ ，且 f（ x）的极大值为 M，求证: M≤ $\frac{4}{27}$ ．