高中数学试题

下图是一个算法流程图，则输出的 S的值是________.

已知复数 $\text{(}a+\text{2i)(1}+\text{i)}$ 的实部为0，其中 $\text{i}$ 为虚数单位，则实数a的值是________.

已知集合 $A=\{-1,0,1,6\}$ ， $B=\left\{x\right|x>0,x\in R\}$ ，则 $A\cap B=$ ________.

设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x ₁、x ₂∈R，当x ₁＜x ₂时，都有f（x ₁）≤f（x ₂）.

（1）若f（x）=ax ³+1，求a的取值范围；

（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；

（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明："h（x）是周期函数"的充要条件是"f（x）是常值函数"．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\frac{x^2}{4}+y^2$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

（1）若P在第一象限，且|OP|= $\sqrt{2}$ ，求P的坐标；

（2）设P（ $\frac{8}{5}，\frac{3}{5}$ ），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 $\overrightarrow{\mathit{AQ}}=2\overrightarrow{\mathit{AC}}$ ， $\overrightarrow{\mathit{PQ}}=4\overrightarrow{\mathit{PM}}$ ，求直线AQ的方程．

根据预测，某地第n（n∈N ^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a _n和b _n（单位：辆），其中a _n= $\{\begin{array}{c}5n^4+15{，}_{}1\le n\le 3\\ -10n+470{，}_{}n\ge 4\end{array}$ ，b _n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．    

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；    

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S _n=﹣4（n﹣46） ²+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

已知函数f（x）=cos ²x﹣sin ²x+ $\frac{1}{2}$ ，x∈（0，π）．    

（1）求f（x）的单调递增区间；    

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= $\sqrt{19}$ ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．

如图，直三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA ₁的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的体积；    

（2）设M是BC中点，求直线A ₁M与平面ABC所成角的大小.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ₁： $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}$ =1和C ₂：x ²+ $\frac{y^2}{9}$ =1．P为C ₁上的动点，Q为C ₂上的动点，w是 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OQ}}$ 的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C ₁上，Q在C ₂上，且 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OQ}}$ =w}，则Ω中元素个数为（ ）

A．

2个

B．

4个

C．

8个

D．

无穷个

已知a、b、c为实常数，数列{x _n}的通项x _n=an ²+bn+c，n∈N ^*，则"存在k∈N ^*，使得x _100+k、x _200+k、x _300+k成等差数列"的一个必要条件是（ ）            

A．

a≥0

B．

b≤0

C．

c=0

D．

a﹣2b+c=0

在数列{a _n}中，a _n=（﹣ $\frac{1}{2}$ ） ⁿ ， n∈N ^* ， 则 $\underset{n\to \infty }{\mathit{lim}}$ a _n（ ）

A．

等于 $-\frac{1}{2}$

B．

等于0

C．

等于 $\frac{1}{2}$

D．

不存在

关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{c}x+5y=0\\ 2x+3y=4\end{array}$ 的系数行列式D为（ ）

A．

$\left|\begin{array}{cc}0& 5\\ 4& 3\end{array}\right|$

B．

$\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 4\end{array}\right|$

C．

$\left|\begin{array}{cc}1& 5\\ 2& 3\end{array}\right|$

D．

$\left|\begin{array}{cc}6& 0\\ 5& 4\end{array}\right|$

如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P ₁、P ₂、P ₃、P ₄以及四个标记为"▲"的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P ₁ ， P ₂ ， P ₃ ， P ₄}，点P∈Ω，过P作直线l _P ， 使得不在l _P上的"▲"的点分布在l _P的两侧．用D ₁（l _P）和D ₂（l _P）分别表示l _P一侧和另一侧的"▲"的点到l _P的距离之和．若过P的直线l _P中有且只有一条满足D ₁（l _P）=D ₂（l _P），则Ω中所有这样的P为________．

设a ₁、a ₂∈R，且 $\frac{1}{2+\mathit{sin}{\alpha }_1}$ + $\frac{1}{2+\mathit{sin}\left(2{\alpha }_2\right)}$ =2，则|10π﹣α ₁﹣α ₂|的最小值等于________．    

已知数列{a _n}和{b _n}，其中a _n=n ²，n∈N ^*， {b _n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N ^*， {b _n}的第a _n项等于{a _n}的第b _n项，则 $\frac{\mathit{lg}\left(b_1{b}_4{b}_9{b}_{16}\right)}{\mathit{lg}\left(b_1{b}_2{b}_3{b}_4\right)}$ =________．