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高中数学

{an}是等差数列, {bn}是等比数列.已知 a1=4,b1=6b2=2a2-2,b3=2a3+4

(Ⅰ)求 {an}{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设数列 {cn}满足 c1=1,cn={1,2k<n<2k+1,bk,n=2k,其中 kN*

(i)求数列 {a2n(c2n-1)}的通项公式;

(ii)求 2ni=1aici(nN*)

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

设椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为 F,上顶点为 B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为 55

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点 P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 M为直线 PBx轴的交点,点 Ny轴的负半轴上.若 |ON|=|OF|  O为原点),且 OPMN,求直线 PB的斜率.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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如图, AE平面 ABCDCFAE,ADBCADAB,AB=AD=1,AE=BC=2

(Ⅰ)求证: BF平面 ADE

(Ⅱ)求直线 CE与平面 BDE所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角 E-BD-F的余弦值为 13,求线段 CF的长.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

(Ⅰ)用 X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量 X的分布列和数学期望;

(Ⅱ)设 M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件 M发生的概率.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知 b+c=2a3csinB=4asinC

(Ⅰ)求 cosB的值;

(Ⅱ)求 sin(2B+π6)的值.

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在四边形 ABCD中, ADBC,AB=23,AD=5,A=30°,点 E在线段 CB的延长线上,且 AE=BE,则 BDAE=_____________.

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x>0,y>0,x+2y=5,则 (x+1)(2y+1)xy的最小值为_____________.

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aR,直线 ax-y+2=0和圆 {x=2+2cosθ,y=1+2sinθθ为参数)相切,则 a的值为_____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形,侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_____________.

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(2x-18x3)8的展开式中的常数项为_____________.

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i是虚数单位,则 |5-i1+i|的值为_____________.

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已知 aR ,设函数 f(x)={x2-2ax+2a,x1,x-alnx,x>1. 若关于 x 的不等式 f(x)0R 上恒成立,则 a 的取值范围为(

A.

[0,1]

B.

[0,2]

C.

[0,e]

D.

[1,e]

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已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π) 是奇函数,将 y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 g(x) .若 g(x) 的最小正周期为 2π ,且 g(π4)=2 ,则 f(3π8)=

A.

-2

B.

-2

C.

2

D.

2

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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已知 a=log52b=log0.50.2c=0.50.2 ,则 a,b,c 的大小关系为(

A.

a<c<b

B.

a<b<c

C.

b<c<a

D.

c<a<b

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F ,准线为 l ,若 l 与双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 的两条渐近线分别交于点 和点 ,且 |AB|=4|OF| 为原点),则双曲线的离心率为( )

A.

2

B.

3

C.

2

D.

5

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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