[选修4-5:不等式选讲]
已知 f(x)=2|x|+|x-2|.
(1)求不等式 f(x)≤6-x的解集;
(2)在直角坐标系 xOy中,求不等式组 {f(x)≤yx+y-6≤0所确定的平面区域的面积.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy中,以坐标原点 O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为 ρ=2sinθ(π4≤θ≤π2),曲线 C2:{x=2cosαy=2sinα( α为参数, π2<α<π).
(1)写出 C1的直角坐标方程;
(2)若直线 y=x+m既与 C1没有公共点,也与 C2没有公共点、求 m的取值范围.
已知椭圆 C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为 √53,点 A(-2,0)在 C上.
(1)求 C的方程;
(2)过点 (-2,3)的直线交 C于点 P, Q两点,直线 AP, AQ与 y轴的交点分别为 M, N,证明:线段 MN的中点为定点.
已知函数 f(x)=(1x+a)ln(1+x).
(1)当 a=-1时,求曲线 y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数 f(x)在 (0,+∞)单调递增,求 a的取值范围.
如图,在三棱锥 P-ABC中, AB⊥BC, AB=2, BC=2√2, PB=PC=√6, BP, AP, BC的中点分别为 D, E, O,点 F在 AC上, BF⊥AO.
(1)求证: EF∥平面 ADO;
(2)若 ∠POF=120°,求三棱锥 P-ABC的体积.
记 Sn为等差数列 {an}的前 n项和,已知 a2=11, S10=40.
(1)求 {an}的通项公式;
(2)求数列 {|an|}的前 n项和 Tn.
某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行 10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi, yi(i=1,2,...10).试验结果如下:
试验序号 i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
伸缩率 xi |
545 |
533 |
551 |
522 |
575 |
544 |
541 |
568 |
596 |
548 |
伸缩率 yi |
536 |
527 |
543 |
530 |
560 |
533 |
522 |
550 |
576 |
536 |
记 zi=xi-yi(i=1,2,...,10),记 z1,z2,...z10的样本平均数为 ˉz,样本方差为 s2.
(1)求 ˉz, s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高.(如果 ˉz≥2√s210,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)
已知点 S, A, B, C均在半径为 2的球面上, △ABC是边长为 3的等边三角形, SA⊥平面 ABC,则 SA=______.
若 x, y满足约束条件 {x-3y≤1x+2y≤93x+y≥7,则 z=2x-y的最大值为______.
已知点 A(1,√5)在抛物线C: y2=2px上,则 A到 C的准线的距离为______.
设, B为双曲线 x2-y29=1上两点,下列四个点中,可为线段 AB中点的是
A. |
(1,1) |
B. |
(-1,2) |
C. |
(1,3) |
D. |
(-1,-4) |
已知实数 x, y满足 x2+y2-4x-2y-4=0,则 x-y的最大值是
A. |
1+3√22 |
B. |
4 |
C. |
1+3√2 |
D. |
7 |
已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)在区间 (π6,2π3)单调递增,直线 x=π6和 x=2π3为函数 y=f(x)的图像的两条对称轴,则 f(-5π12)=( )
A. |
-√32 |
B. |
-12 |
C. |
12 |
D. |
√32 |
试题篮
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