高中数学试题

设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若 $\angle \mathit{FAC}=120°$ ，则圆的方程为________．

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．   

已知 $a\in R$ ，设函数 $f（x）=\mathit{ax}﹣\mathit{lnx}$ 的图象在点 $（1，f（1\mathit{））}$ 处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．

已知 $a\in R$ ， $i$ 为虚数单位，若 $\frac{a-i}{2+i}$ 为实数，则a的值为________．

已知函数 $f（x）=\left\{\begin{array}{c}\left|x\right|+2，x<1\\ x+\frac{2}{x}，x\ge 1\end{array}\right.$ ，设 $a\in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f（x）\ge |\frac{x}{2}+a|$ 在 $R$ 上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A. [﹣2，2] B. $[-2\sqrt{3}，2]$ C. $[-2，2\sqrt{3}]$ D. $[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$

设函数 $f（x）=2\mathit{sin}（\mathit{\omega x}+\phi ）$ ， $x\in R$ ，其中 $\omega ＞0$ ， $\left|\phi \right|＜\pi$ ．若 $f（\frac{5\pi }{8}）=2$ ， $f（\frac{11\pi }{8}）=0$ ，且 $f（x）$ 的最小正周期大于 $2\pi$ ，则（　　）

A. $\omega =\frac{2}{3}$ ， $\phi =\frac{\pi }{12}$ B. $\mathit{ \omega }=\frac{2}{3}$ ， $\phi =﹣\frac{11\pi }{12}$ C. $\omega =\frac{1}{3}$ ， $\phi =﹣\frac{11\pi }{24}$ D. $\omega =\frac{1}{3}$ ， $\phi =\frac{7\pi }{24}$

已知奇函数 $f（x）$ 在R上是增函数．若 $a=﹣f（\mathit{lo}{g}_2\frac{1}{5}$ ）， $b=f（\mathit{log}24.1）$ ， $c=f（2^{0.8}）$ ，则a，b，c的大小关系为（　　）

A. $a＜b＜c$ B. $\mathit{ b}＜a＜c$ C. $c＜b＜a$ D. $c＜a＜b$

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}﹣\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$ 的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上， $△\mathit{OAF}$ 是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

A. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ B. $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$ C. $\frac{x^2}{3}-y^2=1$ D. $x^2-\frac{y^2}{3}=1$

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（　　）

A. $\frac{4}{5}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{2}{5}$ D. $\frac{1}{5}$

设 $x\in R$ ，则" $2﹣x\ge 0$ "是" $\left|x﹣1\right|\le 1$ "的（　　）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

设集合 $A=\left\{1，2，6\right\}$ ， $B=\left\{2，4\right\}$ ， $C=\left\{1，2，3，4\right\}$ ，则 $（A\cup B）\cap C=$ （　　）

A. $\left\{2\right\}$ B. $\left\{1，2，4\right\}\mathit{ }$ C. $\left\{1，2，4，6\right\}$ D. $\left\{1，2，3，4，6\right\}$

已知函数 f（ x）＝﹣ x ²+ ax+4， g（ x）＝| x+1|+| x﹣1|．

（1）当 a＝1时，求不等式 f（ x）≥ g（ x）的解集；

（2）若不等式 f（ x）≥ g（ x）的解集包含[﹣1，1]，求 a的取值范围．

在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=3\mathit{cos\theta }\\ y=\mathit{sin\theta }\end{array}\right.$ ，（θ为参数），直线 l的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=a+4t\\ y=1-t\end{array}\right.$ ，（ t为参数）．

（1）若 a＝﹣1，求 C与 l的交点坐标；

（2）若 C上的点到 l距离的最大值为 $\sqrt{17}$ ，求 a．

已知函数 f（ x）＝ e ^x（ e ^x﹣ a）﹣ a ² x．

（1）讨论 f（ x）的单调性；

（2）若 f（ x）≥0，求 a的取值范围．