高中物理解答题

有两列简谐横波 $a$、 $b$在同一媒质中沿 $x$轴正方向传播，波速均为 $v＝2.5m/s$。在 $t＝0$时，两列波的波峰正好在 $x＝2.5m$处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期 $T_a$和 $T_b$。

（2）求 $t＝0$时，两列波的波峰重合处的所有位置。

（3）辨析题：分析并判断在 $t＝0$时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块 $A$，木块 $A$上的物体 $B$用绕过凸起的轻绳与物体 $C$相连， $B$与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体 $B$上，恰使物体 $A$、 $B$、 $C$保持相对静止，如图。己知物体 $A$、 $B$、 $C$的质量均为 $m$，重力加速度为 $g$，不计所有的摩擦，则拉力 $F$应为多大？

如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 $O$为圆心， $OH$为对称轴，夹角为 $2\alpha$的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 $OH$轴的 $C$和 $D$分别是离子发射点和收集点. $CM$垂直磁场左边界于 $M$，且 $OM=d$.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 $C$射出，这些离子在 $CM$方向上的分速度均为 $v_0$.若该离子束中比荷为 $\frac{q}{m}$的离子都能汇聚到 $D$，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 $CM$方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与 $CM$成 $\theta$角的直线 $CN$进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段 $CM$的长度.

如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为 $L$，照明灯到池底的距离为 $H$。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为 $\frac{H}{2}$时，池底的光斑距离出液口 $\frac{L}{4}$。

（1）试求当液面高为 $\frac{2}{3}H$时，池底的光斑到出液口的距离 $x$。

（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以 $v_0$的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率 $v_x$。

（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高 $H$处以速度 $v_0$水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 $OO\prime$转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 $R$和 $H$，筒内壁 $A$点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为 $m$的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁 $A$点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在 $A$点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。