高中物理牛顿第三定律计算题

根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r₁，静电力常量为k。
（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；
（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足r_n=n²r₁，其中n为量子数，即轨道序号，r_n为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量E_n为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能E_p和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：E_p=-k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量E_n和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E₁满足关系式
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。

长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下杆对A的作用力的大小并指出是拉力还是支持力：

(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.(g＝10 m/s²)

如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

在足够大的光滑水平桌面上，一质量m＝1kg的小球静止在图示坐标系的原点O处。从t＝0时刻起，小球受到沿＋x方向的大小为F₁＝2N的恒定拉力作用开始运动。在t＝1s时刻，撤去F₁，立即换成沿＋y方向的大小为F₂＝2N的恒定拉力作用在物体上。在t＝2s时刻，把F₂也撤去。在t＝3s时刻，小球开始进入一个固定在水平桌面上的圆形光滑细管道（在图上只画了该管道的管口，管道的内径略微大于小球的直径）。已知小球是沿管道的切线方向进入管道的，且已知该管道的圆心在y轴上。求：

（1）t＝2s时刻，小球的位置坐标
（2）进入管道后，小球对管道水平方向上作用力的大小
（3）沿着管道，小球第一次到达y轴的位置

(15分)一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图8所示．已知环沿杆匀加 速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为F_f，则此时箱对地面的压力大小为多少？   

游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）．


问：（1）接住前重物下落运动的时间t="?" （2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=? （3）乙同学在最低点处对地板的压力F_N=?

(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设：
(1)阻力只与雨滴的半径成正比，即F＝kr(k为常数)．
(2)阻力只与速度的平方成正比，即F＝kv²(k为常数)．
(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F＝krv²(k为常数)．
你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．

如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s²。

（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。求：
①滑块通过C点时的速度大小；
②滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；
（2）如果要使小滑块能够通过C点，求水平恒力F应满足的条件。

(10分)如图14所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50  kg，g取10 m/s².试求：
(1)此时地面对人的支持力的大小；
(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．

图为一装置的示意，小木桶abcd的质量为M =0.18kg，高L = 0.2m，其上沿ab离挡板E的竖直距离h = 0.8m，在小木桶内放有一质量m =0.02kg的小石块P（视为质点）。现通过细绳对小木桶施加一个竖直向上的恒力F，使小木桶由静止开始向上运动，小木桶的上沿ab与挡板E相碰后便立即停止运动。若小石块P最终上升的高度不会超越ab，则拉力F的最大值为多少？取g = 10m/s²，空气阻力和定滑轮摩擦均忽略不计。

 (2009年高考安徽卷)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s²，当运动员与吊椅一起以a＝1 m/s²的加速度上升时，试求：
 
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力．

如图所示,在质量为的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为.当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零.求电动机转动的角速度.

光滑斜面倾角为θ，上面放一质量为M的长板．质量为m的人在长板上，如图所示.欲使长板相对地静止，人应以多大加速度沿斜面向下运动？

如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角，长方形木块A的MN面上钉着一颗钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直。木块与斜面间的动摩擦因数。现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑。求在木块下滑的过程中；（取g=l0m／s²）

（1）木块与小球的共同加速度的大小；
（2）小球对木块MN面的压力的大小和方向。

(16分)如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一质量为m=1kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106º，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h=0.80m。（g取10m/s²，
sin53º=0.8，cos53º=0.6）求：

（1）物块离开A点时水平初速度的大小；
（2）物块经过C点时对轨道压力的大小；
（3）设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，求PA间的距离。