如图,光滑水平桌面上,弹簧一端固定在O点,另一端系一质量的小球,使小球绕O点做匀速圆周运动。已知弹簧原长,劲度系数,小球做圆周运动的角速度,求小球做匀速圆周运动时弹簧长度。
如图8所示的结构装置可绕竖直轴转动,假若细绳长L=0.2m,水平杆长L0=0.1m,小球的质量m=0.3kg.求:
(1)使绳子与竖直方向夹角450角,该装置以多大角速度转动才行?
(2)此时绳子的拉力为多大?
旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目,它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上,每一座椅可坐一人。启动时,座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转飘游,如图甲所示,我们把这种情况抽象为图乙的模型:一质量m=40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上,水平杆长L′=7.5m。整个装置绕竖直杆转动,绳子与竖直方向成角。当θ =37°时,(g = 9.8m/s2,sin37°= 0.6,cos37°= 0.8)求:
(1)绳子的拉力大小;
(2)该装置转动的角速度。
A、B两物体都做匀速圆周运动,A的质量是B的质量的一半,A的轨道半径是B轨道半径的一半,当A转过60°角时时间内,B转过了45°角,则
(1)A物体的向心加速度与B的向心加速度之比为多少?
(2)A物体的向心力与B的向心力之比为多少?
(8分)如图7所示,一水平放置的半径为r = 0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m = 1.0kg的小滑块(可看成是质点)。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,滑块与圆盘间的动摩擦因数μ = 0.2,圆盘所水平面离水平地面的高度h = 2.5m,g取10m/s2.
(1)当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?
(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达地面时的机械能;
如图所示,m1、m2是质量分别为50g和100g的小球,套在水平光滑杆上。两球相距2l cm,并用细线连接.欲使两球绕轴以600 r/min的转速在水平面内转动而不滑动,两球离转动中心分别为多远?线上拉力是多大?
如图所示,质量为M=1.0Kg的物体A置于可绕竖直轴匀速转动的平台上。物体A用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4Kg的物体B相连,物体B悬于空中。假定A与轴O的距离r=0.5m,A与平台间的最大静摩擦力为重力的0.3倍。(g取10m/s2),求:
(1)物体A与圆盘保持相对静止且不受摩擦力时,平台的角速度ω0;
(2)为使物体A与圆盘相对静止,圆盘匀速转动的角速度的大小范围。
如右图所示,质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点,O点距地面高度为1m, 如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动,若细线最大承受拉力为12.5 N,求:
(1)当小球的角速度为多大时,线将断裂.
(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离.(g="10" m/s2)
如图所示,半径为R的球壳,内壁光滑,当球壳绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点,OP连线与竖直轴夹角为θ.试问:球壳转动的周期多大?
试题篮
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